Están presentes en todos los campos del conocimiento científico y desempeñan un papel incalculable en física, química, astronomía, biología, economía, sociología e ingeniería. Las matemáticas pueden usarse para explicar los colores del amanecer o la estructura cerebral. Nos ayudan a construir naves espaciales y a comprender la estructura del cosmos, a simular los vientos y las corrientes, la deforestación de la Amazonia y el cambio climático, a explorar las partículas subatómicas y las galaxias más remotas.
Algunos físicos han llegado a jugar con la idea de que una mejor comprensión de la topología, que es el estudio de las formas y de las relaciones entre ellas, podría llegar a ayudarnos a escapar de nuestro universo, cuando llegue el fin de este, a causa del deterioro medioambiental, del exceso de frío o del exceso de calor, y a navegar por un espacio de cuatro dimensiones, que es el espacio tiempo.
La historia de las matemáticas es larga y prodigiosa, pero en Cuentos y leyendas de las matemáticas, Vicente Muñoz Puelles ha seleccionado unos cuantos hitos.
La invención de los números
El relato de «El bastón de Ishango», cuya significación real aún se desconoce, es apenas un apunte, una viñeta que nos ayuda a atisbar los primeros balbuceos científicos de los humanos y su pasión por la medición y el cálculo.
La historia de los azande («Al principio no había números») sobre la avispa alfarera, los números y el reloj de sol procede de la vasta mitología africana. Es un cuento típico sobre los primeros tiempos, cuando los hombres aún éramos demasiado torpes y los animales tenían que ayudarnos para recuperar el fuego o interceder por nosotros ante los dioses.
«La niña que convirtió los guijarros en números» es una variación de un relato de Rudyard Kipling (1865-1936), titulado «Cómo se escribió la primera carta» e incluido en la antología Solo cuentos. Trata de una niña muy ingeniosa, Akala, que imita las huellas de los pájaros en la arena de la playa para dibujar los primeros guarismos. Cabe suponer, pero el relato no lo dice, que su padre y el resto de la tribu cavernícola la imitarán y poblarán las paredes de la cueva de huellas estrelladas.
«Los pájaros que silbaban los números» está inspirado en el cuento «Uno, dos, tres, cuatro», del libro Cuando el mundo era joven todavía del escritor suizo Jürg Schubiger (1936-2014). En el nuestro, a diferencia del original, los pájaros matemáticos desaparecen, y el protagonista, que tiene reputación de fabulador, los busca desesperadamente para demostrar que existieron.
El orden de los números
«La torre del dios Tot» habla de este inquieto dios egipcio, inventor de números y de palabras y creador de varios tipos de escritura, que inspiró a dioses de otros imperios para hacer lo mismo.
La numeración romana, que deriva del alfabeto latino, tiene algunos inconvenientes, como la excesiva extensión de algunas cifras. En «Una simplificación necesaria», el alumno Minucio Rufo idea una manera de reducir esa extensión, mientras su profesor de matemáticas, Quinto Livio, da una cabezada en clase.
La India ha dado al mundo al menos dos contribuciones matemáticas extraordinarias, la notación posicional, en la que la posición de cada dígito en una sucesión de números indica su valor, y el cero como símbolo necesario. En «La leyenda del cero», Gautama Buda tiene la revelación de ese número, pero teme no ser entendido y la guarda para sí. Un historiador de las matemáticas, Amir Aczel, persigue la primera representación del cero en una piedra, en el relato «En busca del cero»
Instrumentos matemáticos
En este capítulo se habla de diferentes medios que las personas han utilizado, además de la escritura, para contar, medir y retener los datos («Nudos, quipus y ábacos») y en «Concurso de velocidad», basado en un hecho real, se cuenta la historia de la competición que el 12 de noviembre de 1946 enfrentó a Kiyoshi Matsuzaki, del ministerio japonés de comunicaciones, que usaba un ábaco tradicional o sorobán, con una calculadora electromecánica, manejada por el estadounidense Thomas Nathan Wood, de la armada de ocupación de Estados Unidos, y en el que el ábaco se impuso en cuatro de las cinco pruebas. Para aumentar el interés de la historia, el funcionario del ministerio ha sido sustituido por un estudiante de secundaria, llamado Gaikokugo Gakko.
Números mágicos
Pitágoras y sus seguidores adoraban a los números como si fuesen dioses. Creían que podían comunicarse con ellos, en una especie de contacto telepático, y les atribuían cualidades mágicas y poderes extraordinarios. En «Pitágoras y las habas» se refieren algunas de esas propiedades. «Tres, siete y trece» trata de las supersticiones de que son objeto algunos números, como el tres, el siete y el trece. El temor a este último tiene un nombre propio, triscaidecafobia.
«Los siete bogatirs» es un cuento de esa vieja Rusia a la que casi nadie recuerda ya, en el que la protección del número siete no sirve de nada para evitar la proliferación del enemigo, que se multiplica a golpe de espada.
Cálculos geométricos
«El misterioso número pi» se refiere a la constante matemática más famosa de nuestro planeta y a sus cifras infinitas, que seguimos completando y para las que no hemos encontrado un patrón ordenado.
«La cuadratura del círculo» trata de la audacia de un tal Goodwin, que un buen día decidió que él tenía razón, y no Arquímedes. Respaldado por la cámara de Representantes de la Asamblea General de Indiana, estuvo a punto de conseguir imponer su criterio.
«El papiro Rhind» es acaso el más famoso de los papiros matemáticos de Egipto. Uno de los problemas que propone, el relativo a unos gatos, es muy parecido a una canción inglesa actual.
Juegos de reyes
En «El juego real de Ur» se cuenta la historia de un juego de mesa antiquísimo, expuesto en el Museo Británico, cuyas reglas nadie conoce, salvo un chico pelirrojo de mente despierta, que no ve en ellas ninguna dificultad.
«Tres en raya» narra la evolución del que es, acaso, el más popular y primitivo de los juegos.
Una de las leyendas más conocidas es la de la invención del ajedrez, que se cuenta en todos los países de Oriente. Las versiones difieren en los nombres de los protagonistas, pero en todas ellas figura la misma petición, la de multiplicar por dos el número de la casilla precedente, una petición que nadie ha conseguido ni conseguirá nunca cumplir. Una sucesión de números como esta, en la que cada uno es un múltiplo fijo del anterior, se llama progresión geométrica, y el proceso se denomina crecimiento exponencial. Se ha calculado que, si el ajedrez hubiera sido inventado con 100 casillas en vez de con 64, la deuda en granos de trigo del rey Selam habría pesado tanto como la Tierra.
Animales calculadores
El interés por la facultad de contar de los animales es relativamente reciente, y tiene su origen en la controvertida historia de Hans el listo, el caballo calculador, que ocurrió a finales del siglo xix. Intrigado por las habilidades de Hans, que parecía capaz de multiplicar, dividir, restar números de dos cifras e incluso de hacer operaciones con fracciones, el Consejo alemán de Educación lo sometíó a un concienzudo examen, que dio como resultado un hecho cuando menos intrigante: la persona que hacía la pregunta tenía que conocer previamente la respuesta, para que el caballo pudiese darla. Y es que lo que Hans hacía realmente era responder a señales no verbales, como un movimiento ligero de la cabeza o cierto enderezamiento de la espalda de su interlocutor, cuando se acercaba a la respuesta correcta.
En «El contador de pasos de las hormigas» se describe la capacidad de las hormigas del desierto (Cataglyphis fortis), para volver a sus nidos sin necesidad de reproducir miméticamente el itinerario de ida, esto es, abreviando el recorrido para permanecer el menor tiempo posible bajo las altas temperaturas del exterior. Para ello disponen de una especie de podómetro o cuentakilómetros interno, que les permite llevar la cuenta de los pasos dados.
Historias de matemáticos
Hipatia fue la primera mujer matemática de la historia. En «La leyenda de Hipatia» se cuentan sus logros matemáticos y el papel que se le atribuyó tras su trágica muerte, como protectora de los libros y las bibliotecas. Ramanujan fue un matemático indio excepcionalmente brillante, de corta vida, que creía que una diosa le susurraba al oído fórmulas imposibles. «El matemático que nunca existió» narra la pintoresca historia de Nicolas Bourbaki, un general fracasado, que tuvo una segunda existencia más provechosa cuando, invocado por un grupo de jóvenes franceses, se reencarnó como matemático.
Números en el espacio
Este último capítulo versa sobre nuestra eventual comunicación con los seres extraterrestres, y habla de las posibilidades de relacionarnos con ellos mediante las matemáticas y las formas musicales. En «Un mensaje en una sonda espacial» se especula con la reacción de esos extraterrestres cuando, dentro de unos 40 000 años, reciban el disco gramofónico de las sondas Voyager, que les enviamos en 1977. ¿Podrán encontrar un gramófono en las estrellas para escucharnos cuando ya no estemos?
